Question

某市電信寬帶網用戶收費標準如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網方案）

方案	類別	基本費用	超時費用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小時）	50元	0.05元/分鐘（無上限）
丙	有限包月制（限30小時）	30元	0.05元/分鐘（無上限）

（1）若某用戶某月上網時間為T小時，當T在什么范圍內時，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網，他一年內每月的上網時間T（小時）與月份n的函數關系為T=f （n）=

3n+237

4

（1≤n≤12，n∈N）．若公司能報銷王先生全年的上網費用，問公司最少會為此花多少元？

Answer 1

分析：（1）可以根據每種收費的方法分別算出需要的費用和上網時間就可以比較，討論T的范圍可得結論．
（2）因為f（n+1）-f（n）=

3

4

所以{f （n）}為首項f （1）=60，公差d=

3

4

的等差數列，且每月上網時間逐月遞增．從而可知前9個月選擇乙方案，最后3個月選擇甲方案上網花費最少，然后求出一年內公司最少會為王先生花費上網費．

解答：解：（1）當T≤30時，選擇丙方案合算；
當T＞30時，由30+3 （T-30）≤50，得30＜T≤36

2

3

，此時選擇丙方案合算；（2分）
當36

2

3

≤T≤60時，選擇乙方案合算；（4分）
當T＞60時，由50+3 （T-60）≤70，得60＜T≤66

2

3

，此時選擇乙方案合算；
當T≥66

2

3

，選擇甲方案合算．
綜上可得，當T∈（66

2

3

，+∞）時，選擇甲方案合算．（6分）
（2）因為f（n+1）-f（n）=

3

4

所以{f （n）}為首項f （1）=60，公差d=

3

4

的等差數列，且每月上網時間逐月遞增．令T=

3n+237

4

≥66

2

3

得n≥9

8

9

，可知前9個月選擇乙方案，最后3個月選擇甲方案上網花費最少．
此時，一年的上網總費用為

y

n=1

[50+3(

3n+237

4

-60)]+3×70=450+

y

n=1

-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年內公司最少會為王先生花費上網費741元     （12分）

點評：本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答，屬于基礎題．