Question

【題目】如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x，將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖像大致為（）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0x時(shí)，PA+PB=;
當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x，x≠時(shí)，PA+PB=，當(dāng)x=時(shí)，PA+PB=2;當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x時(shí)，PA+PB=,、
從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（）f（），且軌跡非線型，故選B
本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，表面看覺得很難，但是如果認(rèn)真審題，讀懂題意，通過點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷圖像的對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題。