Question

（2012•韶關二模）（坐標系與參數方程選做題）
已知直線l方程是

x=1+t y=t-1

（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=1，則圓C上的點到直線l的距離最小值是

2

-1

．

Answer 1

分析：把直線的參數方程化為普通方程，再把圓C的極坐標方程化為普通方程，求出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．

解答：解：直線l的參數方程為

x=1+t y=t-1

（參數t∈R），消去t的普通方程為 x-y-2=0，
∵圓C的極坐標方程為ρ=1
∴圓C的普通方程為 x²+y²=1，圓心（0，0），半徑為1，
則圓心C到直線l的距離為d=

2

2

=

2

，圓C上的點到直線l的距離最小值是d-r=

2

-1
故答案為：

2

-1

點評：本題以曲線參數方程、極坐標方程出發，考查了參數方程、極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．