Question

（2012•韶關二模）已知A是單位圓上的點，且點A在第二象限，點B是此圓與x軸正半軸的交點，記∠AOB=α，若點A的縱坐標為

3

5

．則sinα=

3

5

；tan（π-2α）=

24

7

．

Answer 1

分析：由A為單位圓上的點，得到AO的長度，再由A的縱坐標及A為第二象限點，利用銳角三角函數定義求出sinα的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，然后利用誘導公式及二倍角的正切函數公式化簡所求的式子tan（π-2α）后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵A是單位圓上的點，
∴OA=1，
又A的縱坐標為

3

5

，且點A在第二象限，
∴sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

=-

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=

24

7

．
故答案為：

3

5

；

24

7

點評：此題考查了任意角的三角函數定義，同角三角函數間的基本關系，二倍角的正切函數公式，以及誘導公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．