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已知對數函數y=f（x）的圖象過點（8，3）
（1）試求出函數f（x）的解析式．
（2）判斷函數y=f（x）+3x的單調性，并說明理由．

（1）設f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
因為f（x）圖象過點（8，3），所以3=log_a8，解得a=2，
所以f（x）=log₂x；
（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞增，理由如下：
f′(x)=

xln2

+3＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=

log2x，x＞0

2x，x≤0

若f（a）=

，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+2ax+2
（1）當a=-2時，寫出函數f（x）的單調區間．
（2）求實數a的取值范圍，是函數f（x）在區間[-5，5]上是單調增函數．
（3）若x∈[-5，5]，求函數f（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1

-ax(x≥1)

，在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．[

，

）

B．[0，

]

C．（0，

）

D．（-∞，

]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+

)與f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）上為增函數，則a的取值范圍是（　　）

A．0＜a＜

B．a＜-1或a＞

C．a＞

D．a＞-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

，x∈[-2，-1)

-2，x∈[-1，

)

，x∈[

，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是奇函數，又在R上是增函數的是（　　）

A．y=x

B．y=-x|x|

C．y=2^x+2^-x

D．y=2^x-2^-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的奇函數，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.

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