Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ∴ρ（cos +sin ）=2 ，
化簡(jiǎn)得，ρcosθ+ρsinθ=4，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4．
（Ⅱ）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ），
點(diǎn)Q到直線l的距離為d=
= ．
當(dāng)sin（ ）=﹣1時(shí)，即 ，
dmax= =3 ．
此時(shí)，cos =﹣ ，sin ，
∴點(diǎn)Q（﹣ ）．
【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直線l的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d= ，由此能求出曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．