Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）
已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上。
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）（2）略 （3）略

（1）        
。              ……………………………………4分
（2）    由得

由 得     
……………………………………6分
        
……………………………………8分
設(shè)，則
  
           ……………………………………10分
。         ……………………………………12分
（3）, ,
                  ……………………………………14分
因?yàn)?
 ……………………………………16分
  即 
 ，        
……………………………………18分