Question

【題目】已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程

的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）

根據韋達定理可知∴s+t＝2根據等差中項的性質可知四個跟成的等差數列為，s，t，

，進而根據數列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據韋達定理求得n，最

后代入|m﹣n|即可．

方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為

x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，

設是方程①的根，

則將代入方程①，可解得m，

∴方程①的另一個根為．

設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）

則由根與系數的關系知，s+t＝2，st＝n，

又方程①的兩根之和也是2，

∴s+t

由等差數列中的項的性質可知，

此等差數列為，s，t，，

公差為[]÷3，

∴s，t，

∴n＝st

∴，|m﹣n|＝||．

故答案為：