Question

有一塊三角形的鐵板余料，如圖1所示.已知.工人師傅計(jì)劃用它加工成一個(gè)無蓋直三棱柱型水箱，設(shè)計(jì)方案為：將圖中的陰影部分切去，再把它沿虛線折起，請計(jì)算水箱的高為多少時(shí)，水箱的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

水箱的高為時(shí)，水箱的容積最大，最大容積是

設(shè)容器的高為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134405339653.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以，所以，∴，.
水箱的容積，
所以
.
又，所以，即.
令，得或（不合題意，舍去）.
根據(jù)列表，分析的符號和函數(shù)的單調(diào)性.

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因此在處，取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值，最大值為.
答：水箱的高為時(shí)，水箱的容積最大，最大容積是.