【題目】某數學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的數學成績進行統計，得到如下的莖葉圖：
（1）求甲、乙兩班抽取的分數的中位數，并估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（2）若規定分數在
的為良好，現已從甲、乙兩班成績為良好的同學中，用分層抽樣法抽出
位同學參加座談會，要再從這位同學中任意選出
人發言，求這人來自不同班的概率.
【答案】（1）甲班抽出同學數學分數的中位數：
；乙班抽出同學數學分數的中位數：
；乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度（2）
【解析】
（1）由莖葉圖求出中位數，再觀察數據估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度即可；
（2）用分層抽樣法抽出
人，則應從甲、乙兩班各抽出
人、
人，然后列舉出其基本事件，然后利用古典概型概率公式求解即可.
解：（1）根據莖葉圖得：
甲班抽出同學數學分數的中位數：
，
乙班抽出同學數學分數的中位數：
.
乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；
甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.
（2）根據莖葉圖可知：
甲、乙兩班數學成績為良好的人數分別為
、
，
若用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人.
設“位同學任意選出人發言，這人是來自不同班的同學”為事件
.
將甲班選出的人記為：
、
、
，乙班選出的人記為：
.則共有“
、
、
、
、
、
”種選法，事件包含“、、”種.
故
.
故選出的人是來自不同班的同學的概率等于.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，證明曲線
分別在點
和點
處的切線為不同的直線；
（3）已知過點
能作曲線的三條切線，求
，
所滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“
”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.
（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.
（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；
②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽，并說明理由.
附：
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為
，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.
πB.
πC.
πD.3π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有9位身高各異的同學拍照留念，分成前后兩排，前排4人，后排5人，要求每排同學的身高從中間到兩邊依次遞減，則不同的排隊方式有________種．
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