Question

【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

Answer 1

【答案】，

【解析】

試題分析：由2sin（A+B)－=0，，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開(kāi)方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值

試題解析：由2sin（A+B)－=0，得sin（A+B)= , 2分

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 4分

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

a·b=2, 6分

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=（a+b)2－3ab=12－6=6, 10分

∴c=, =×2×= 12分