Question

m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的

充分條件

（充要條件，充分條件，必要條件，非充分非必要條件）

Answer 1

分析：由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案．

解答：解：當m=-1時，兩直線的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+3=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+3=0，
可得出此兩直線是垂直的，
當兩直線垂直時，
①當m=0時，符合題意，
②當m≠0時，兩直線的斜率分別是-

m

2m-1

與-

3

m

，由兩直線垂直得-

m

2m-1

×(-

3

m

)=-1得m=-1，
由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直；
由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”可得出m=-1或m=0，
所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件
故答案為：充分條件．

點評：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點是由兩直線垂直得出參數m的取值，此處也是一易錯點，易忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤．