Question

某社區舉辦北京奧運知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。
（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運會徽” 卡呢？
（2）現有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數，求的數學期望。

Answer 1

（I）（盒中有“會徽卡”3張II）

（1）設盒子中有“會徽卡”n張，依題意有，
解得n=3即盒中有“會徽卡”3張。……4分
（2）因為表示某人一次抽得2張“福娃卡”終止時，所有人共抽取了卡片的次數，所以的所有可能取值為1，2，3，4，……4分
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的數學期望為。……14分