Question

（理）對于任意實數a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數C的最大值是 ______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式

5-x

5x+2

≥0的解集是 ______．

Answer 1

（理）設M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}
則M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
當a+b，b-a，4012-2b同號時取等號
即當a=0，b=1003時M=1003，等號成立，即M的最小值為1003，
也即C的最大值為1003
（文）

5-x

5x+2

≥0即

x-5

5x+2

≤0
∴-

2

5

＜x≤5
故不等式的解集為{x|-

2

5

＜x≤5}
故答案為1003；{x|-

2

5

＜x≤5}