Question

若x₁滿足2x+2^x=5，x₂滿足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先由題中已知分別將x₁、x₂所滿足的關系表達為，2x₁=2log₂（5-2x₁）…系數配為2是為了與下式中的2x₂對應
2x₂+2log₂（x₂-1）=5，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出x₁+x₂，只須將5-2x₁化為2（t-1）的形式，則2x₁=7-2t，t=x₂
解答：由題意①
2x₂+2log₂（x₂-1）=5 ②
所以，
x₁=log₂（5-2x₁） 即2x₁=2log₂（5-2x₁）
令2x₁=7-2t，代入上式得7-2t=2log₂（2t-2）=2+2log₂（t-1）
∴5-2t=2log₂（t-1）與②式比較得t=x₂
于是2x₁=7-2x₂
即x₁+x₂=
故選C
點評：本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數方程，一個是對數方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，這樣做即培養不了數學解題技巧，也會浪費大量時間．