Question

若x₁滿足2x+2^x=5，x₂滿足2x+2log₂^（x-1）=5，則x₁+x₂=

 

．

Answer 1

分析：先由題中已知分別將x₁、x₂所滿足的關系表達為，2x₁=2log₂（5-2x₁）…系數配為2是為了與下式中的2x₂對應2x₂+2log₂（x₂-1）=5，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出x₁+x₂，只須將5-2x₁化為2（t-1）的形式，則2x₁=7-2t，t=x₂

解答：解：由題意 2x1+2x1=5①
2x₂+2log₂（x₂-1）=5  ②
所以 2x1=5-2x1，
x₁=log₂（5-2x₁）   即2x₁=2log₂（5-2x₁）
令2x₁=7-2t，代入上式得7-2t=2log₂（2t-2）=2+2log₂（t-1）
∴5-2t=2log₂（t-1）與②式比較得t=x₂
于是2x₁=7-2x₂
即x₁+x₂=

7

2

故答案為：

7

2

．

點評：本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數方程，一個是對數方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，這樣做即培養不了數學解題技巧，也會浪費大量時間．