Question

【題目】如圖，四棱錐 的底面為正方形，側面 底面 ， ， 分別為 的中點.

（1）求證： 面 ；
（2）求證：平面 平面 .

Answer 1

【答案】
（1）解：取 中點 ，連接 ，∵在 中， 為中點，
∴ 且 .
因為在正方形 中， 且 ，∴ 且 ，
即四邊形 為平行四邊形，∴ ，
因為 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .

（2）解：∵側面 ⊥底面 ， ，側面 底面 ，
∴ 底面 ，∵ 底面 ，∴ .
∵ 分別為正方形 邊 中點，∴ ，
則 ，∴ ，則 ，
∵ 平面 ， 平面 ， ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ，∴平面 平面
【解析】（1）利用平行四邊形的性質以及直線與平面平行的判定定理可證明結論。
（2）首先根據已知條件中平面PAD與平面ABCD垂直，得出直線PA與平面ABCD垂直，證明PA與DE垂直；利用平面ABCD內兩個三角形相似，證明DE與AE垂直。證明PH與平面PAE垂直，根據平面與平面垂直的判定定理證明結論。