Question

【題目】某校一模考試數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在 之間的頻數(shù)；
（2）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于 ， ，和 分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于 分數(shù)段的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖和直方圖可知，分數(shù)在 上的頻數(shù)為4人，頻率為 ，∴參賽人數(shù)為 人；
故分數(shù)在 之間的頻數(shù)等于 人.
（2）解：按分層抽樣的原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應頻率之比，又 ， 和 分數(shù)段頻率之比等于 ，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在 的有5人，記為 ，分數(shù)在 的有2人，記為 ，分數(shù)在 的有1人，記為 .
則從中抽取2人的所有可能情況為


共28個基本事件.
設事件 交流的2名學生中，恰有一名成績位于 分數(shù)段9分則事件 包含

15個基本事件，所以
【解析】（1）先利用直方圖與莖葉圖中分數(shù)在 [ 50 , 60 ) 人數(shù)與頻數(shù)的特點求得參賽人數(shù)，再利用參賽人數(shù)減去其它分數(shù)段的人數(shù)即可求得分數(shù)在 [ 70 , 80 ) 之間的頻數(shù)；（2）利用分層抽樣的特點求得各分數(shù)段的人數(shù)，再列舉出滿足條件的基本事件即可求得其發(fā)生的概率.