Question

數列{a_n}滿足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通項公式.

Answer 1

a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹

兩端同除以2ⁿ⁺¹得,=·+1,
即+2=(+2),
即數列{+2}是首項為+2=,公比為的等比數列,故+2=×()^n-1,即a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹.