【題目】將n×n的棋盤的部分結點(單位正方形的頂點)染紅，使得任意一個由單位正方形構成的k×k
的子棋盤的邊界上至少有一個紅點．記滿足條件的紅點數的最小值為
. 試求
的值.
【答案】
【解析】
對任意一個紅點P進行賦值，若包含P的某個單位正方形的邊界上有m個紅點，則P從該單位正方形處得到
的“分數”.將點P從包含它的所有單位正方形處得到的分數相加，就得到點P處的值.
對在棋盤的邊界上的紅點，每個點處的值至多為2．而對于在棋盤內部的某個紅點P，考察以P為中心的2×2的子棋盤，它的邊界上至少還有一個紅點Q．對于同時包含P和Q的單位正方形，P從中得到的分數至多為
，于是，點P的值至多為
這表明，任一個紅點處的值至多為 則
個紅點處的值的總和至多為
而由賦值的方法可知，棋盤中每個紅點處的值的總和應為
從而，
，即
考察如下
的棋盤，這里
，
對這個的左上角的7×7子棋盤按圖4所示進行染色.
將其染色方法擴展到整個的棋盤，則任何k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點．在這種染色方法中，共將
個頂點染為紅色.
考慮該的棋盤的任意一個n×n的子棋盤，有
，
即 
②
結合式①、②得
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【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 |
|
|
|
|
|
管理時間 |
|
|
|
|
|
并調查了某村
名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示：
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取
人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為
，求的分布列及數學期望.
參考公式：
，參考數據：
，
，
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【題目】某水果經銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價，將該水果按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：
試銷單價 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日銷售量 | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
（1）已知變量
具有線性相關關系，求該水果日銷售量
（公斤）關于試銷單價
（元/公斤）的線性回歸方程，并據此分析銷售單價
時，日銷售量的變化情況；
（2）若該水果進價為每公斤
元，預計在今后的銷售中，日銷售量和售價仍然服從（1）中的線性相關關系，該水果經銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價
應定為多少元？
（參考數據及公式：
，
，
，線性回歸方程
，
，
）
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【題目】將一顆骰子(各面分別標有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個點數可構成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
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【題目】已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)討論f(x)的單調性．
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【題目】已知點P（－1，0），設不垂直于x軸的直線l與拋物線y2＝2x交于不同的兩點A、B，若x軸是∠APB的角平分線，則直線l一定過點
A. （
，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）
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【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表；
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購
兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：
車型 | 報廢年限（年） | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入
元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?
參考數據: 
，
，
，
.
參考公式:相關系數
；
回歸直線方程為
,其中
，
.
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