【題目】已知函數
， 
．
（1）求函數
的極值；
（2）若不等式
對
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】(1)答案見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）對函數求導得到
，討論
和0和1 的大小關系，在不同情況下求得導函數的正負即得到原函數的單調性，根據極值的概念得到結果；（2）設
，構造以上函數，研究函數的單調性，求得函數的最值，使得最小值大于等于0即可.
解析：
（Ⅰ）
，
，
∵
的定義域為
.
①
即
時， 
在
上遞減， 
在
上遞增，
， 
無極大值.
②
即
時， 
在
和
上遞增，在
上遞減，
， 
.
③
即
時， 
在
上遞增， 
沒有極值.
④
即
時， 
在
和
上遞增， 
在
上遞減，
∴
， 
.
綜上可知： 
時， 
， 
無極大值；
時， 
， 
；
時， 
沒有極值；
時， 
， 
.
（Ⅱ）設
，
，
設
，則
， 
， 
，
∴
在
上遞增，∴
的值域為
，
①當
時， 
， 
為
上的增函數，
∴
，適合條件.
②當
時，∵
，∴不適合條件.
③當
時，對于
， 
，
令
， 
，
存在
，使得
時， 
，
∴
在
上單調遞減，
∴
，
即在
時， 
，∴不適合條件.
綜上， 
的取值范圍為
.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
的直線l與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，x軸與準線的交點為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四面體ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，則下列命題正確的序號是______
①異面直線AB與CD所成角為90°；
②直線AB與平面BCD所成角為60°；
③直線EF∥平面ACD
④平面AFD⊥平面BCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某面包推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：
（1）根據表中數據可知，頻數
與日需求量
（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；
（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為
（單位：元）.
（ⅰ）若日需求量為15個，求；
（ⅱ）求的分布列及其數學期望.
相關公式：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的圖象為C，則下列結論中正確的是（ ）
A.圖象C關于直線
對稱
B.圖象C關于點
對稱
C.函數
在區間
內是增函數
D.把函數
的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝
，M為BC的中點.
（I）證明：AM⊥PM ；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
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