Question

【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

（3）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）92

【解析】試題分析：

(1)結合抽樣比可得該人中成績在的有1人；

(2)利用題意寫出所有可能的情形，結合古典概型公式可得概率；

(3)結合頻率分布直方圖可估計該校高三學生本次數學考試的平均分為92分.

試題解析：

（1）樣本中分數在[30，50)和[130，150]的人數分別為6人和3人

所以抽取的3人中分數在[130，150]的人有（人）

（2）由（1）知：抽取的3人中分數在[30，50)的有2人，記為；分數在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機抽取2人，總的情形有三種．

而分數在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種，故所求概率

（3）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．