Question

如右圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月
球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛
行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ
繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ
繞月飛行，若用和分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和
分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①　②　③＜    ④＞.
其中正確式子的序號是 (　 　 )

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

D

分析：根據圖象可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，進而根據基本不等式的性質可知a₁+c₁＞a₂+c₂； ＞進而判斷①④不正確．③正確；根據a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|可知a₁-c₁=a₂-c₂；
解答：解：如圖可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，
∴a₁+c₁＞a₂+c₂；
∴①不正確，
∵a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|，
∴a₁-c₁=a₂-c₂；②正確．
a₁+c₂=a₂+c₁
可得（a₁+c₂）²=（a₂+c₁）²，
a₁²-c₁²+2a₁c₂=a₂²-c₂²+2a₂c₁，
即b₁²+2a₁c₂=b₂²+2a₂c₁，∵b₁＞b₂
所以c₁a₂＞a₁c₂
可得＞，③不正確．④正確；
故選D．