Question

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在題（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）。

解析試題分析：（1）本小題主要利用數列公式，可以求得數列的通項公式；
（2）本小題通過分析可得，根據等比數列的定義可以判定是以為首項、為公比的等比數列；
（3）本小題首先求得數列的通項公式，然后根據數列中只有最小可以得出，即.
試題解析：（1）；          4分
（2），
所以，且，
所以是以為首項、為公比的等比數列；         8分
（3）；        10分
因為數列中只有最小，
所以，解得；                          13分
此時，，
于是，為遞增數列，
所以時、時，符合題意，
綜上。                                         15分
考點：1.等差數列；2.等比數列；3.數列單調性的判定.