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命題“存在實數x使得x³+5x-2=0”的否定是．

【答案】分析：根據命題“存在實數x使得x³+5x-2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“=“改為“≠”即可得答案．
解答：解：∵命題“存在實數x使得x³+5x-2=0”是特稱命題，
∴命題的否定為：對所有的實數x 都有 x³+5x-2≠0．
故答案為：對所有的實數x，都有 x³+5x-2≠0．
點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

①若向量

•

，則

；
②x=

是函數y=sin(2x+

5π

)的圖象的一條對稱軸方程；
③若向量

=（m，2），

=（-4，-2）夾角為鈍角，則m的取值范圍為（-1，+∞）；
④存在實數x使得sinx+cosx=

成立；
⑤函數y=sin2x-4sin³xcosx的最小正周期為

．
其中正確的命題的序號為

②⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“存在實數x，y，使得x+y＞1”，用符號表示為

?x，y∈R，x+y＞1

；此命題的否定是

?x，y∈R，x+y≤1

（用符號表示），是

假

命題（填“真”或“假”）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“存在實數x使得x³+5x-2=0”的否定是

對所有的實數x，都有 x³+5x-2≠0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)試用不同的全稱量詞表述命題“四邊形x的內角和為360°”.

（2）試用不同的存在量詞表述命題“存在實數x使得x²=x成立”.

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