Question

①若向量

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
②x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；
③若向量

a

=（m，2），

b

=（-4，-2）夾角為鈍角，則m的取值范圍為（-1，+∞）；
④存在實(shí)數(shù)x使得sinx+cosx=

π

2

成立；
⑤函數(shù)y=sin2x-4sin³xcosx的最小正周期為 

π

2

．
其中正確的命題的序號(hào)為

②⑤

．

Answer 1

分析：①根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)判斷．②利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用向量數(shù)量積的定義判斷．④利用三角函數(shù)的輔助角公式判斷．⑤利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：①由

a

•

b

=

a

•

c

，得

a

?(

b

-

c

)=0，無(wú)法推出

b

=

c

，所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)x=

π

8

時(shí)，y=sin(2×

π

8

+

5π

4

)=sin(

π

4

+

5π

4

)=sin

3π

2

=-1為函數(shù)的最小值，所以②正確．
③當(dāng)m=4時(shí)，

b

=-

a

，此時(shí)向量

a

，

b

反向共線，此時(shí)夾角為180°，不是鈍角，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?span id="ok2yrbl" class="MathJye">sin?x+cos?x=

2

sin?(x+

π

4

)≤

2

，因?yàn)?span id="biaihn7" class="MathJye">

π

2

＞

2

，所以④錯(cuò)誤．
⑤y=sin2x-4sin³xcosx=sin?2x(1-2sin?2x)=sin?2xcos?2x=

1

2

sin?4x，所以函數(shù)的周期為

2π

4

=

π

2

，所以⑤正確．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．