Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

Answer 1

（1），，（2）（3）

試題分析：解：（1）令y=0，即，
整理得 ，
解得：，，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 點(diǎn)C（0，—9）
∴ ，，      3分
（2），
∵ l∥BC，
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。          6分
（3），
∵
∴ 當(dāng)時(shí)，S_△CDE取得最大值，且最大值是。
這時(shí)點(diǎn)E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足為F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面積為：。
答：以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積為。     11分
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法等綜合知識(shí)．在解題時(shí)，要多留意圖形之間的關(guān)系，有些時(shí)候?qū)⑺�求問題進(jìn)行時(shí)候轉(zhuǎn)化可以大大的降低解題的難度．