Question

設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F₁，F₂，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-

3 2

4

，求此橢圓方程．

Answer 1

（1）由題意知：P(0，

b

3

)，設F₁（-c，0）
因為F₁PF₂Q為正方形，所以c=

b

3

即b=3c，∴b²=9c²，即a²=10c²，
所以離心率e=

10

10

（2）因為B（0，3c），由幾何關系可求得一條切線的斜率為2

2

，
所以切線方程為y-3c=2

2

x，即y=2

2

x+3c，
因為在軸上的截距為-

3 2

4

，所以c=1，
所求橢圓方程為：

x2

10

+

y2

9

=1