【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才，對20位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：
例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為
．
（1）求
、
的值；
（2）從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為
，可得
，從而可得，進而可得；（2）運動協調能力為優秀的學生從中任意抽取
位，共有
種，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的情況共有
種，根據古典概型概率公式可得結果.
試題解析：（1）由題意可知，邏輯思維能力優秀的學生共有
人，
設事件
：從20位學生中隨機抽取一位，邏輯思維能力優秀的學生，
則
，
解得，所以．
（2）由題意可知，運動協調能力為優秀的學生共有6位，分別記為
，
，
，
，
，
．其中
和
為運動協調能力和邏輯思維能力都優秀的學生．從中任意抽取2位，可表示為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種可能．
設事件
：從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取2位，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生，
事件
包括
，
，
，
，
，
，
，
，
，共9種可能．
所以
．
所以至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率為．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格
（單位：千元/平米）的統計數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
附：參考數據及公式： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，若以極點
為原點，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標系
（1）求圓
的參數方程；
（2）在直角坐標系中，點
是圓
上的動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標；
（3）已知
為參數），曲線
為參數），若版曲線
上各點恒坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點，且直線
恰好通過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過橢圓右焦點的直線
和橢圓交于
兩點，點
在橢圓上，且
，
其中
為坐標原點，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
上有最大值1和最小值0，設
.
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
(3)若方程
(
為自然對數的底數)有三個不同的實數解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美，定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓
的一個“太極函數”，則下列有關說法中：
①對于圓
的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數
是圓
的一個太極函數；
③存在圓
，使得
是圓
的一個太極函數；
④直線
所對應的函數一定是圓
的太極函數；
⑤若函數
是圓
的太極函數，則
所有正確的是__________．
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