Question

對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算?：當m，n都為偶數或奇數時，m?n=m+n；當m，n中一個為奇數，另一個為偶數時，m?n=m•n．則在上述定義下，集合M={（x，y）|x?y=36，x∈N^*，y∈N^*}中元素的個數為（　　）

• A、48
• B、41
• C、40
• D、39

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：新定義

分析：根據定義，x?y=36分兩類進行考慮：x和y一奇一偶，則x•y=36；x和y同奇偶，則x+y=36．由x、y∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（x，y）的個數即可．

解答：解：x?y=36，x、y∈N^*，
若x和y一奇一偶，則xy=36，滿足此條件的有1×36=3×12=4×9，故點（x，y）有6個；
若x和y同奇偶，則x+y=36，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故點（x，y）有35個，
∴滿足條件的個數為6+35=41個．
故選：B．

點評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．