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已知函數 
(1)求函數處的切線的斜率;
(2)求函數的最大值;
(3)設,求函數上的最大值.
(1),(2)(3)

試題分析:(1)根據導數幾何意義,函數在處的切線的斜率為函數在處的導數值,因此由,(2)利用導數求函數最值,需先分析函數單調性. 由,即上為增,在上為減∴,(3)同(2)一樣,利用導數求函數最值,需先分析函數單調性. 由,即上為增,在上為減.與(2)不同之處為,中是否包含e,需進行討論. 當時,,當,當.
解(1)       2分
時,        4分
(2)由
上為增,在上為減       8分
        10分
(3)i)當時,
上為增,     12分
ii)當上為增,在為減
                                 14分
iii)當, 為減,
綜上得,              16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調增區間;
(2)當時,求函數在區間上的最小值;
(3)記函數圖象為曲線,設點是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數的圖象在處的切線與軸平行,求的值;
(2)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其圖象與軸交于兩點,且x1x2
(1)求的取值范圍;
(2)證明:為函數的導函數);
(3)設點C在函數的圖象上,且△ABC為等腰直角三角形,記,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,直線與 函數的圖像都相切,且與函數圖像的切點的橫坐標為1,則的值為 (     )
A.1 B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=2lnx﹣x2,則f′(x)>0的解集為(  )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性,并證明你的結論;
(2)設函數 若對任意大于等于2的實數x1,總存在唯一的小于2的實數x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,試確定實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是函數的導數,則=     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數=的導函數是(    )
A.y′=3B.y′=2
C.y′=3+D.y′=3+

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同步練習冊答案
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