Question

【題目】在棱長為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，（1）通過證明平面，得出；（2）通過的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，利用等積法求出三棱錐的體積．

試題解析：解：（1）【證明】連接BD，AE．因四邊形ABCD為正方形，故，

因底面ABCD，面ABCD，故，又，

故平面，平面，故．

（2）連接，設(shè)，連接，

則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，

，平面，平面，故平面．

（3）由（2）知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，

故三棱錐的體積，

而，

三棱錐的體積為．…12分．