Question

袋中有6張卡片，編號分別是1，2，3，4，5，6．現在從袋中任意抽取出3張卡片
（1）記“最大號碼分別3，4，5，6”的事件為A，B，C，D，試分別求事件A，B，C，D 的概率．
（2）若3張卡片是有放回的抽取，則最大號碼為4的概率是多少？
（3）若3張卡片是有放回的抽取，則最大號碼為6的概率是多少？

Answer 1

解：（1）∵從袋中任意抽取出3張卡片共有C₆³種情況
其中最大號碼分別3的有C₃³種情況；
其中最大號碼分別4的有C₃²種情況；
其中最大號碼分別5的有C₄²種情況；
其中最大號碼分別6的有C₅²種情況；
故P（A）=（2分）
P（B）（4分）
P（C）=（6分）
P（D）=（8分）
（2）從袋中有放回的任意抽取出3張卡片共有6×6×6種情況
故最大號碼為4的概率（11分）
（3）由（2）的結論
可得最大號碼為6的概率（15分）
分析：（1）從袋中任意抽取出3張卡片，是一種不放回抽取，共有C₆³=20種，分別計算出“最大號碼分別3，4，5，6”，即事件為A，B，C，D的基本事件個數，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．
（2）若張卡片是有放回的抽取，則抽取方式共有6³種，然后計算出滿足條件最大號碼為4的基本事件個數，代入古典概型公式即可得到答案．
（3）由（2）中基本事件總數，我們計算出滿足條件最大號碼為6的基本事件個數，代入古典概型公式即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中分清抽取方式是放回抽取，還是不放回抽取，進而計算出滿足條件的基本事件總數是解答本題的關鍵．