Question

袋中有6張卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5，6．現(xiàn)在從袋中任意抽取出3張卡片
（1）記“最大號(hào)碼分別3，4，5，6”的事件為A，B，C，D，試分別求事件A，B，C，D 的概率．
（2）若3張卡片是有放回的抽取，則最大號(hào)碼為4的概率是多少？
（3）若3張卡片是有放回的抽取，則最大號(hào)碼為6的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）從袋中任意抽取出3張卡片，是一種不放回抽取，共有C₆³=20種，分別計(jì)算出“最大號(hào)碼分別3，4，5，6”，即事件為A，B，C，D的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到答案．
（2）若張卡片是有放回的抽取，則抽取方式共有6³種，然后計(jì)算出滿足條件最大號(hào)碼為4的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．
（3）由（2）中基本事件總數(shù)，我們計(jì)算出滿足條件最大號(hào)碼為6的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．

解答：解：（1）∵從袋中任意抽取出3張卡片共有C₆³種情況
其中最大號(hào)碼分別3的有C₃³種情況；
其中最大號(hào)碼分別4的有C₃²種情況；
其中最大號(hào)碼分別5的有C₄²種情況；
其中最大號(hào)碼分別6的有C₅²種情況；
故P（A）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

（2分）
P（B）

C 2 3

C 3 6

=

3

20

（4分）
P（C）=

C 2 4

C 3 6

=

3

10

（6分）
P（D）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

（8分）
（2）從袋中有放回的任意抽取出3張卡片共有6×6×6種情況
故最大號(hào)碼為4的概率P=

4×4×4-3×3×3

6×6×6

=

37

216

（11分）
（3）由（2）的結(jié)論
可得最大號(hào)碼為6的概率P=

6×6×6-5×5×5

6×6×6

=

91

216

（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中分清抽取方式是放回抽取，還是不放回抽取，進(jìn)而計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．