【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召，組織從疫區回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據條件概率公式，求出事件“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的概率，可分為兩類，甲最后檢測或甲不是最后檢測，結合排列知識即可求解，再求出“員工丙第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的概率，即可求解.
先求
，法一（優先考慮特殊元素特殊位置）：
設事件
為“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”；
事件
為“員工丙第一個檢測”．事件分兩類：甲最后檢測，
則剩下的3名員工可以隨便排序，方法數為
；
甲不是最后檢測，則中間兩個位置選1個位置為甲，
然后剩下的位置除了最后一個位置，選一個位置給乙，
其余的員工隨便排，方法數為
，
故
；
法二（排除法），
．
再求
，員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測，
員工丙是第一個檢測，則先排丙在第一個位置，
然后除了第一個位置和最后一個位置選1個位置給乙，
剩下的兩個員工隨便排，方法數
，故
．
綜上
．
故選：B.
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【題目】已知點P是拋物線C:
上任意一點，過點P作直線PH⊥x軸，點H為垂足.點M是直線PH上一點，且在拋物線的內部，直線l過點M交拋物線C于A、B兩點，且點M是線段AB的中點.
（1）證明：直線l平行于拋物線C在點P處切線；
（2）若|PM|=
, 當點P在拋物線C上運動時，△PAB的面積如何變化？
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【題目】如圖，橢圓
的左焦點為
，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，
的最大值是
，
的最小值是
，且滿足
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段
的中點為
，線段
的垂直平分線與
軸、
軸分別交于
，
兩點，
是坐標原點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為
、
，母線長
，從圓臺母線
的中點
拉一條繩子繞圓臺側面轉到
點（
在下底面），求：
（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．
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【題目】某中學高二年級組織外出參加學業水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數據分析顯示，當
的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為
(單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受
影響,恒為40分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:
（1）當在什么范圍內時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?
（2）求該校學生參加考試平均時間
的表達式:討論的單調性,并說明其實際意義.
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【題目】如圖，已知三棱柱
的側棱垂直于底面，
，
，點
，
分別為
和
的中點.
（1）若
，求三棱柱的體積；
（2）證明：
平面
；
（3）請問當
為何值時，
平面
，試證明你的結論.
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【題目】如圖，一輛汽車從
市出發沿海岸一條筆直公路以每小時
的速度向東均速行駛，汽車開動時，在
市南偏東方向距
市
且與海岸距離為
的海上
處有一快艇與汽車同時出發，要把一份稿件交給這汽車的司機.
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？
（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①若直線
與曲線
有且只有一個公共點，則直線一定是曲線
的切線；
②若直線與曲線相切于點
，且直線與曲線除點
外再沒有其他的公共點，則在點附近，直線不可能穿過曲線；
③若
不存在，則曲線在點
處就沒有切線；
④若曲線在點處有切線，則必存在.
則以上論斷正確的個數是（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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