Question

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數y（十）萬	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計2005年該城市人口總數．

Answer 1

分析：（1）以年份為x軸，人口數為y軸，根據表格數據，可得散點圖；
（2）計算系數

∧

b

、

∧

a

，即可得到線性回歸方程；
（3）利用線性回歸方程，可估計2005年該城市人口總數．

解答：解：（1）散點圖如圖
；
（2）∵

.

x

=

0+1+2+3+4

5

=2，

.

y

=

5+7+8+11+19

5

=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴

∧

b

=

132-5×2×10

30-5×22

=3.2，

∧

a

=

.

y

-b

.

x

=3.6；
∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；
（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數為19.6（十）萬．

點評：本題考查線性回歸知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．