Question

已知函數在區間上[1，3]的函數值大于0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：設g（x）=（）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（）x+1是定義域上的單調函數，即解得：0＜a＜．所以在區間上[1，3]恒成立，
所以．
解答：解：設g（x）=（）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（）x+1是定義域上的單調函數，
根據題意得解得：0＜a＜
因為函數在區間上[1，3]的函數值大于0恒成立
所以在區間上[1，3]恒成立
所以在區間上[1，3]恒成立
因為0＜a＜
所以在區間上[1，3]恒成立
即在區間上[1，3]恒成立
所以
解得a＞
所以
所以實數a的取值范圍是．
故選B．
點評：本題主要考查不等式的恒成立問題，解決此題的關鍵是準確的利用不等式的性質轉化不等式，利用充分條件得出最后的結果．