Question

（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？

Answer 1

為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。

解析試題分析：解：設對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，                                     —————————— 1’
根據題意得（       —————————— 6’
令，則，。
所以（）————————— 9’
當時，，此時         ————————— 11’
由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。              —————————12’
考點：函數的運用
點評：解決的關鍵是對于實際問題的理解和轉化為代數式，同時結合函數的性質來求解最值，屬于基礎題。考查了分析問題和解決問題的能力。