Question

【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設橢圓方程是1，雙曲線方程是1，由定義可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，求出|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，利用余弦定理，化簡4的表達式，利用柯西不等式求解即可．

設橢圓方程是1，雙曲線方程是1，

由定義可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，

∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，

在△F1PF2中由余弦定理可得，

（2c）2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2+2（a1+a2）（a1﹣a2）cos60°，

即4c2＝a12+3a22，

∴4，

由柯西不等式得（1）（）≥（1）2＝（）2，

即（）24，

即，當且僅當e1，e2時取等號．

故選：D．