Question

我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

Answer 1

（1）；（2）能收回投資．

試題分析：（1）函數應用題關鍵是找到等量關系，函數關系，不等關系，列出相應的式子就可解題，一般情況下，這些關系式在題中都有提示，但有時我們也要注意生活中的常識，如本題中某天的旅游收入應該等于這天的人均消費乘以這天的旅游人數，即，此題中含絕對值符號，我們在求時，可分類討論，用分段函數形式表示；（2）關鍵是求的最小值，如最小值為，我們只要再計算，如果這個值不小于800萬元，就能收回全部投資成本，否則就不能，而的最小值要分段求，一個用基本不等式，一個用函數的單調性，分別救出后比較，取較小的一個即可.
試題解析：(1)依據題意，有
=
(2) 當，時，
(當且僅當時，等號成立).
因此，(千元).
當，時， .
考察函數的圖像，可知在上單調遞減，
于是，(千元) .
又，
所以，日最低收入為1116千元.
該村兩年可收回的投資資金為=8035.2(千元)=803.52(萬元) .
因803.52萬元800萬元，
所以，該村兩年內能收回全部投資資金.