如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且
G是EF的中
點.
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.
（1）先證AG⊥平面CBG （2）
解析試題分析：(1)證.正方形ABCD
,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF
∵AG,GB
面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點.
∴AG=BG=
,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平
面AGC⊥平面BGC.
(2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.
∴在R t△CBG中
又BG=
，∴
考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．
點評：本題考查面面垂直的判定方法，以及求線面成的角的求法，體現轉化的思想．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = 
，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。
（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
上是否存在點
，使// 平面
？若存在，求出
；若不存在，說明理由．1
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．
（1）求證：
平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形
中，對角線
于
，
,
為
的重心,過點的直線
分別交
于
且‖
，沿
將
折起，沿將
折起,
正好重合于
. 
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知
⊙
所在的平面，AB是⊙的直徑，
，
是⊙上一點，且
，
分別為
中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
-
的體積。
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與
是均以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
分別為
，
，
為
的中點，且
平面
.
平面
；
的余弦值.
中，
底面
，
，
，
是
的中點．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．