Question

（本小題滿分12分）某工廠家具車間造A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問：工廠每天應生產A，B型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？

Answer 1

解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則4分

目標函數為z=2x+3y.作出可行域如圖所示．    8分
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，解方程
得M的坐標為(2,3)．      11分
故每天應生產A型桌子2張、B型桌子3張才能獲得最大利潤．  12分

略