Question

【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．

車間	A	B	C
數量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為樣本容量與總體中的個體數的比是 ，
所以A車間產品被選取的件數為 ，B車間產品被選取的件數為 ，C車間產品被選取的件數為
（2）解：設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為A；B1 ， B2 ， B3；C1 ， C2 ， 則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B1 ， C1），（B1 ， C2），（B2 ， B3），（B2 ， C1），（B2 ， C2），（B3 ， C1），（B3 ， C2），（C1 ， C2），共15個，這些基本事件的出現是等可能的．記事件D“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B2 ， B3），（C1 ， C2），共4個， 所以 ，即這2件產品來自相同車間的概率為
【解析】（1）分層抽樣，首先求出6件樣品占三個車間產品總數的比例，再分別用每個車間的產品數乘以該比例，得到相應的樣品數。
（2）古典概型，首先列舉出等可能的基本事件，找出符合條件的基本事件個數，利用古典概型概率公式計算。