Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為（為參數， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析: （I）消去參數，即可得到圓的普通方程，利用代入，得直線的普通方程，在利用圓心到直線的距離，即可求解的值.

（Ⅱ）由（I）得，把代入圓的普通方程，得，

設，得到，即可求解最小值.

試題解析：（I）由，得

圓C的普通方程為．即圓心為，半徑．

，

把代入，得直線的普通方程為．

圓心到直線的距離， ，即，

得， ， ．

（Ⅱ）由（I）得，圓C的普通方程為．

把代入，得，

化簡，得圓C的極坐標方程為．

依題意，設，

的最小值為