Question

（本小題滿分12分）
設數列對任意正整數n都成立，m為大于—1的非零常數。
（1）求證是等比數列；
（2設數列
求證：

Answer 1

見解析。

試題分析：（1）根據   ①
   (2)，作差法得到其遞推關系式，進而分析得到結論。
（2） 由（1）知，得到，表示出通項公式，進而求和。
（1）證明：由已知：   ①
     ②
由①—②得
又∵m為大于—1的非零常數  
故是等比數列。  ………………6分
（2）解：當n=1時，
由（1）知

點評：解決該試題的關鍵是能利用通項公式與前n項和的關系式，來得到通項公式。同時利用遞推關系整體的思想得到，同時裂項法得到求和。