Question

在區(qū)間[0，3]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，則使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（　　）

A． π 8

B． π 27

C． π 81

D． π 64

Answer 1

在區(qū)間[0，3]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?br>位于空間坐標(biāo)系中第一卦限的、棱長(zhǎng)等于3的正方體，其體積為V=3³=27
而滿足不等式（x-1）²+y²+z²≤1的點(diǎn)，
位于以（1，0，0）為球心，半徑為1的球面及其內(nèi)部．
該球位于正方體內(nèi)部的體積為V₁=

1

4

×

4π

3

=

π

3

因此，所求的概率為P=

V1

V

=

π

81

故選：C