Question

【題目】設x，y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 + 的最小值為（ ）
A.4
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式組 表示的平面區域，
得到如圖的四邊形OABC及其內部，其中
A（2，0），B（4，6），C（0，2），O為坐標原點
設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最大值
∴z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．
因此， + =（ + ）× （4a+6b）=2+ （ ），
∵a＞0，b＞0，可得 ≥ =12，
∴當且僅當 即2a=3b=3時， 的最小值為12，
相應地， + =2+ （ ）有最小值為4．
故選：A