Question

【題目】已知函數(shù)，且曲線與直線相切于點(diǎn)，

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）先由題意得到，求出，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)求出，從而可得到解析式；

（2）先令 ，先由題意確定，再由函數(shù)奇偶性的概念，易得到為偶函數(shù)，因此只需時(shí)，；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，即可得出結(jié)果.

（1）由題意可得：，解得

，

由得 ．

所以．

（2）令 ，

由得，所以．

顯然為偶函數(shù)，所以只需時(shí)，．

，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，

所以，

從而時(shí)，成立．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

又時(shí)，；時(shí)， ，

所以存在，使得，

因此時(shí)，，，即在上單調(diào)遞減，

所以時(shí)，，與矛盾，

因此時(shí)不成立．

綜上，滿足題設(shè)的的取值范圍是