Question

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求出函數的導函數，然后根據函數在點處的切線的斜率等于，建立關于的方程，解出，再求出，再討論滿足的點附近的導數的符號的變化情況，得到函數的單調性，進而來確定極值點，通過比較極值與端點的大小從而確定出最值.

（2）存在，使，即在上的最大值大于，故先求導，然后分和兩種情況分別討論在的最大值情況即可.

（1），

由已知，即，

，

此時知，

，

令，即，解得，

令，即，解得或，

由

所以在單調遞減，在上單調遞減.

.

（2），

若時，當時，，從而在上是減函數，

又，則當時，，

當時，不存在，使；

若時，當時，；當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

時，，

由已知，必須，

，

綜上，的取值范圍