【題目】為了解某市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績
；（精確到個位）
（2）研究發現，本次檢測的理科數學成績
近似服從正態分布
（
，
約為
），按以往的統計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占
.
（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）
（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取
人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為
，求的分布列及數學期望
．（說明：
表示
的概率.參考數據：
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的首項為1.記
.
（1）若為常數列，求
的值：
（2）若為公比為2的等比數列，求
的解析式：
（3）是否存在等差數列，使得
對一切
都成立？若存在，求出數列的通項公式：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的標準方程為：
，該橢圓經過點P（1，
），且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓長軸上一點S（1，0）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調查，其結果如下：
性別 | 團員 | 群眾 |
男 |
| 80 |
女 | 180 |
|
（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為
，求
，
；
（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；
（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
橢圓
的一個交點為
，點
是
的焦點，且
.
(1)求與
的方程；
(2)設
為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點
，使過作
的垂線交拋物線于
，直線
交
軸于
，且
?若存在，求出點的坐標和
的面積；若不存在，說明理由.
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